陶哲轩最近跟GPT-5Pro一起搞了个数学题，这题三年没人解出来。
有意思的是，这题根本不是他老本行。
他是玩分析和数论的，整天跟整数、函数打交道。
可这道题是微分几何的，研究曲面啊流形啊这些东西，工具都不一样。
就像让语文老师去算物理大题，听着就不靠谱。
但他还是试了，还拉上AI一块干。
一开始他就给了个方向，具体怎么算，全靠GPT-5Pro顶着。
结果你猜怎么着？AI花了11分18秒，把整个证明全写出来了。
步骤完整，逻辑也通，连他自己都没见过的Minkowski第一积分公式都用上了。
那玩意儿冷门得很，我估计翻书都得找半天。
他还发现，自己最开始的想法错了。
本来以为问题能简化成星形区域来处理，结果AI一算，反手给他指正了。
这下反而让他更懂这题到底在问啥。
这题是三年前在mathoverflow上提的。
问题是这样的：
三维空间里有个光滑的拓扑球面围住一块区域，如果这个球面上每一点的主曲率绝对值都不超过1，那它包住的体积，是不是至少跟单位球一样大？
他先从星形区域下手，毕竟这种形状好控制，从中心能看到所有点。
但微分几何这块他不太熟，就让AI帮忙推公式。
AI不光把Stokes定理用得溜，还搬出好几个不等式，一路推下来，干净利落。
中间他想验证某个步骤，网上查不到资料，又问AI。
AI立马给出两个证明，一个按他说的用散度定理，另一个居然是用流方法，他压根没想到这招。
后来他提了个新思路，说要不用扰动椭圆偏微分方程试试，对付那种跟单位球差不太多的曲面。
AI跟着算，虽然中间错了个符号，但改一下就能用。
更神的是，AI自己提醒他：“这种情况其实可以退回到星形区域的结果。”
这话说得一点都不像机器人，倒像是坐在旁边拍桌子的合作者。
可到了曲面跟单位球差别大的时候，卡住了。
他想了个办法，叫“有限计算”，就是把问题变成能算的具体例子，让AI跑一遍。
结果AI给的答案乱七八糟，列了一堆可能形状，根本没法推广到一般情况。
这时候AI就傻了，像个只会照指令干活的实习生，不会拐弯。
题没彻底解完，但陶哲轩说，他对这题的理解比以前深多了。
这事让我觉得，AI真不是万能的。
它厉害在哪儿？在小地方特别能打。
比如算个偏微分方程，找条冷门公式，推个复杂不等式，这些事人类干一天，它几分钟搞定。
就算出点小错，改起来也不费劲。
但它要是碰上该不该走这条路的问题，就抓瞎了。
比如“有限计算”这招，明明走不通，AI也不质疑，照着他的想法硬算，结果浪费时间。
这时候它不像助手，倒像听话过头的学生，你说啥它干啥。
可反过来，在大局上它又有用。
因为试错快，能迅速告诉你哪条路走不通。
这就省了大量摸索的时间。
你知道不行，赶紧换方向，不至于在一棵树上吊死。
最早ChatGPT出来时，陶哲轩也试过。
拿黎曼假设去问，AI说得头头是道，细看全是空话，没一句有深度。
那时候他觉得AI也就图一乐。
后来用GPT-4处理统计数据，几分钟干完人一天的活，还能在他熟悉的领域提出新思路，他才开始改观。
再后来用GPT-o1，虽然不说胡话了，但遇到复杂推理还是不行。
他自己说，那会儿的AI像个平庸但还不算太笨的研究生。
现在他明白了，AI最好的定位是副驾驶。
不抢方向盘，但帮你看地图、调空调、报路况。
真正转弯踩刹车，还得司机自己来。
这次合作最让我感慨的是，AI没抢谁的饭碗，反而让人更专注做人的事。
那些重复繁琐的计算，丢给AI就行。
查文献、找公式、验步骤，它都行。
但真正的创造，比如灵光一闪的直觉，对问题本质的把握，还得靠人。
就像开车，副驾驶再聪明，手不在方向盘上。
数学研究也是，AI再强，问题的意义是谁定的？是谁决定往哪走的？
是人。
我觉得以后会越来越多学者这样干活。
人出主意，AI跑腿。
一个敢想，一个能算。
配合好了，确实能干出过去干不了的事。
但我还是觉得，最后让人激动的，不是AI算得多快。
而是人还在追问。
为什么这题重要？
它背后藏着什么更深的东西？
这些问题，AI不会问，也不会急。
可我们会。
因为我们好奇，因为我们睡不着觉也要想明白。
这才是数学活着的原因。
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