(2025-10-19热点)-微分几何难题无解！GPT

2025年10月的事情挺有趣的啦，一个是陶哲轩拿着GPT-5Pro在解微分几何的题，人工智能把那些公式排得整整齐齐，推理看着也没啥问题，但题目还是没解出来。

另一头，这套AI又在全球最难的数学考试FrontierMath上拿了13%的成绩，居然排在第一名。

这事挺让人捉摸的，你说它挺牛逼的，可苦恼的是关键题都没法解出来。

要说它不行吧，又偏偏能在比赛里拿高分。

其实说到底就一个事儿，AI到底是真懂数学，还是只是会做题罢了。

我平时挺喜欢研究科技和数学结合的那些事情，总感觉AI的“灵光”跟人类的“理解”可不是一回事儿。

这次陶哲轩的试验，简直把这都揭得一清二楚。

陶哲轩挑的这个题，挺讲究，不是那种题库里的老熟面孔，而是放在MathOverflow上挂了整整三年的公开难题。

在三维空间里，如果一个光滑球面上所有点的主曲率都不超过1，那它包围的体积，能不能比单位球还大呢？

这题算是微分几何里的问题，陶哲轩自己对这块也不算 specialize，主要是想试试AI能不能碰出点新点子。

一开始，他让AI先搞定个简单的“星形区域”，也就是说，从球心往外看，能看到的区域都长啥样。

没过多久，AI就搞出了答案，不仅算得准确，还用了三个定理，其中一个是Minkowski第一积分公式，陶哲轩自己都没提过的，AI主动发现了，还提供了两种证明方式。

陶哲轩后来都说：“这部分没得说，跟个技术娴熟的研究生似的，帮我节省了不少算账的时间。”

接下来就出状况了，陶哲轩打算试试“曲面离球形有点远”的那种情况，他自己先琢磨出个想法，想用“有限计算”来简化一下。

结果AI沿着这个思路往下推，算得挺仔细，公式也没出错，可偏偏方向搞反了。

陶哲轩后来发博客写道，这东西就跟着我那错误的想法走，不去怀疑，还能用复杂的公式把错的掩盖得让人觉得对的。

这次失误反倒帮了陶哲轩，他专注于AI那错误的推断，忽然领悟到问题的核心不在“近似球形”，而是那些“又细又长的非凸曲面”。

这种曲面可以被拉得很长，但几乎不增加体积，正是导致体积下限难以确定的关键所在。

你瞧，AI虽然没直接给出答案，但帮陶哲轩搞明白了题目的核心所在。

陶哲轩那句话说得真有道理，“AI就像一面镜子，帮我把自己思维的界限看得清清楚楚。”

其实，这情况跟工作中碰到的事儿挺像的，你让助理帮忙处理点琐事，他能把表格整理得井井有条，数据也算得一点不过错，但要是你给的方向歪了，他可不会提醒你，反倒会沿着错的方向一岗一岗地干下去。

这个阶段的AI啊，基本上就是擅长拿任务来干，执行力没话说，可要叫它自己做决定，真得说它还差点儿火候。

这会儿陶哲轩还在研究AI的限制在哪儿，另一边，全球最难的数学考核FrontierMath的成绩也出来啦。

这个测试跟平时的考试不一样，题目难得连专家都得费几周甚至几个月才搞定，考的不是“会不会算”，而是“能不能想”。

七月刚出来的时候，没一个AI能拿到超过5分。

八月的时候，谷歌的Gemini2.5Pro新增了“重试机制”，如果算错了还能自己调整，结果得分提升到了12%。

到了十月，GPT-5Pro以13%的得分名列第一，其实也就比Gemini多答对一道题，统计上基本没有差距。

挺有趣的是，GPT-5Pro的高分主要集中在代数、线性系统这些“符号化”强烈的题目上。

这些题基本上都跟固定套路相关，只要推理的链条够长，计算能力够强，基本都能搞定。

要是碰到几何构造或者偏微分方程这种得靠直觉的题目，他就基本上卡壳了，几乎没有做对的。

EpochAI也提到，这更像是“算法上的一次小胜，倒不是真正的数学突破”啊。

让我想起以前教我数学的老师说过的话，“会做题的人挺多，但能搞懂题后面逻辑的，可就不多啦。”

就像那个只会背公式、不爱琢磨逻辑的学生一样，AI现在也差不多，背了一堆套路和技巧，面对熟悉的题目还能应付得来，一旦遇到得动脑子、的创新的题，它就真就束手无策了。

陶哲轩后来将这两点联系在一起讲，他说：“AI的聪明是线性的，一步步往前推；而人类的理解则像拓扑一样，能够洞察整体的结构。”

这句话挺贴切的，AI能把每一步都算得很好，但却没法理解这些步骤背后那个整体的逻辑关系。

人类或许会算错几步，但偏偏能一瞬间抓住题目的关键所在。

说到底，无论是陶哲轩的试验，还是FrontierMath拿到的高分，都在强调一件事：当下的AI，最该干的事儿，就是帮人类干活，而不是去取代咱们思考的声音。

陶哲轩以后又搞了个实验，用工具让AI自己验证证明的每一步，结果一连几十行下来，AI验证完了，他反而看不明白整体的逻辑是怎么回事了。

他说：“最好的自动化并不是搞到0%，也不是做到100%”，意思是每个环节都得留点人类的“空白”，让AI去算题，人类则把控整体的方向。

让AI负责写出初稿，然后有人来把关，调整逻辑。

我觉得，这才是真正的AI和人类之间最合适的相处方式。

别指望AI能像陶哲轩那样提出崭新的理论，省下那些繁琐的计算和查资料的时间，让数学家有更多精力去思考“为什么”，就已经相当不错了。

说到底，数学的价值从来都不在于拿到那个答案，而是在于搞懂为什么这个答案还没有出来。

这点，AI暂时还搞不懂，也正是人类最应该牢牢记住的东西。