初中数学竞赛题100道
中学生数学竞赛是学生们锻炼自身数学能力的好机会，而100道初中数学竞赛题更是其中的重要组成部分。接下来，我们将给大家介绍100道初中数学竞赛题，让大家更好地了解中学数学竞赛的题目类型和难度。
一、整式基础
1.把下列各式中的同类项合并，再写成系数递减的形式。
a. $5a^2-9a+7-3a^2+5a-2$
b. $3xy^2-2xy+8y^2-5y+6-7xy^2+10xy-3y^2+2y$
2.下列哪些选项是整式？
a. $\sqrt{2}x^2 +4xy$
b. $2x^2-3\frac{1}{2}y^2$
c. $3xy^{\frac{1}{2}}+2\sqrt{x}$
d. $5y+10-\frac{1}{2}xy^2$
二、因式分解
1.把下列各多项式分解因式。
a. $6x^2+11x-10$
b. $a^2-5a+6$
2.判断以下各多项式能否因式分解。
a. $2x^2+5x+2y^2+5y+6$
b. $xy+y+1$
三、二元一次方程组
1.解下列方程组。
a. $\begin{cases}2x+5y=7\\x-3y=2\end{cases}$
b. $\begin{cases}x+y=5\\2x-3y=10\end{cases}$
2.建立下列问题的二元一次方程组。
a. 甲、乙两人年龄之和为56岁，相差16岁，求甲、乙两人的年龄。
b. 一辆汽车和一辆货车同时从同一地点出发行驶至另一地点，汽车的速度是每小时70千米，货车的速度是每小时50千米，行驶了2小时后，汽车行驶的路程与货车行驶的路程之和为220千米，求汽车和货车出发后两小时的距离。
四、分数方程和不等式
1.解下列分数方程或不等式。
a. $\frac{2}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{5}{x(x+3)}$
b. $\frac{x}{x-1}<\frac{2}{x}$
2.一个梨子占重的$\frac{1}{4}$，它剩下的部分占重的$\frac{3}{4}$。已知梨子剩下的部分比原来的重量轻$\frac{2}{5}$，求原来这个梨子的重量。
五、函数
1.设函数$f(x)=\frac{x}{x-2}$，则以下哪些函数的值等于$f(1)$？
a. $g(x)=\frac{x+1}{x-3}$
b. $h(x)=\frac{x-1}{x+2}$
c. $k(x)=\frac{x-1}{x-2}$
2.若函数$f(x)$的图像如下图，则不能是下列哪种函数？
a. $f(x)=x^2+2x+1$
b. $f(x)=-x^2+2x+1$
c. $f(x)=\frac{1}{x}$
六、平面几何
1.已知直角三角形两直角边长的比为3:4，若斜边长为25，则该三角形的面积为多少？
2.在正矩形$ABCD$中，点$E$在$AD$边上，且$AE=3$，$DE=2$，设$F$是矩形中一点，若点$F$到线段$AE$距离的最小值为$\sqrt{2}$，则点$F$的坐标为多少？
七、立体几何
1.一个球体刚好放进一个长方体中，球体的直径与长方体的长、宽、高的比分别为3:2:1，则球体的体积是长方体的几倍？
2.如图所示，正方体$ABCD-EFGH$的棱长为1，点$P$在$BD$中，点$Q$在$CG$中，$PQ$与$AC$相交于点$K$，若三角形$PKQ$的面积为$\frac{\sqrt{6}}{6}$，则以下哪个选项是$\vec{PK}$与平面$ADHE$的夹角的正弦值？
a. $\frac{\sqrt{2}}{6}$
b. $\frac{1}{\sqrt{6}}$
c. $\frac{\sqrt{3}}{6}$
以上就是100道初中数学竞赛题，涵盖了整式基础、因式分解、二元一次方程组、分数方程和不等式、函数、平面几何和立体几何等多个方面，可以帮助中学生更加深入地了解数学竞赛的难度和要点。希望大家能够努力练习，取得更好的成绩。