关于高阶导数的情话
已知U也是x的函数。
第一步用和差积公式sin(a)-sin(b)？=?Cos [(a+b) \/2] sin [(a-b) \/2]，你把它带进来就可以得到第一步。
第二步，把之前的2改成1\/1\/2。
第三步是因为x趋近于零，sinx趋近于x的值。
楼上的观点似乎没有答案。楼主想问的是导函数的左右导数和左右极限的区别。
f '+(x0)= lim[x→x0+][f(x)-f(x0)]\/(x-x0)这是右导数，所以需要这个。首先，函数f (x)需要存在于x0的右邻域内。
如果左右导数都存在且相等，可以说函数在这一点可导，但在其他点是否可导并不确定。
而lim[x→x0+] f '(x)，则需要先求导函数，然后使x→x0+取极限，所以我们可以看到，如果lim[x→x0+] f '(x)要存在，首先要求f '(x)存在于x0的右邻域内。
所以这个要求更高。
然后注意，导函数的左右导数和左右极限往往是相等的，但不同，有时不同。
比如分段函数:f(x)=x2sin(1\/x) x≠0 0 x=0。这个函数是一个典型的函数。请自行验证(证明不了就问我)。这个函数在x=0处可导，也就是说f '+(x0)，f '-(x0)。
取两边的对数LNY = sinxltanx(LNY)' =(sinxltanx)' y ' \/y = cosxltanx+sinx * 1 \/tanx * sec2x = cosxltanx+secxy ' = y[cosxltanx+secx]=(tanx)sinx[cosxltanx]
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