六年级10道变态难数学题下册(六年级下册10道超难数学题解析)
六年级是数学学习中的重要阶段，因为这个年龄段的学生开始接触到更加复杂的数学知识和题目。下面列出了六年级下册10道超难数学题，希望对你的数学学习有所帮助。
1. 钥匙的数量
某仓库里有一排柜子，每个柜子都有两个抽屉，每个抽屉都有一个钥匙。仓库管理员把所有的钥匙放在一个橱柜的抽屉里面，然后他忘记了哪个抽屉放了这些钥匙。如果管理员要找到放钥匙的那个抽屉需要打开多少个柜子？
解答：打开七个柜子，管理员首先打开第一抽屉，如果有钥匙，那么管理员就找到了其中一个钥匙。如果第一个抽屉没有钥匙，管理员就需要打开放有钥匙的抽屉所在的柜子，也就是第二个柜子。如果第二个柜子也不行，管理员就需要打开第三个柜子。依此类推，每个柜子都需要打开两个抽屉，因此需要打开七个柜子。
2. 带分数的加减乘除
计算下列运算：
3 3/4 + 2 1/3 - 1 1/2 x 3 ÷ 1 1/4 = ?
解答：首先进行乘除运算，得到 1 1/4。然后将加减运算与得到的带分数相结合。3 3/4 + 2 1/3 - 1 1/4 = 4 5/12 - 1 1/4 = 3 1/6。
3. 小球爬山问题
一个半径为R的小球，从高度为H的山顶上滚落下来，如果每滚过一米就会落下一个单位高度，那么当小球滚到山底时，速度是多少？（假设重力加速度为g，0.5≤H/R≤1）
解答：小球滚下山的距离为L=πR/2×(2H/π+2R)。小球滚下山的时间为T=√(2L/g)。小球滚下山的速度为V=√(2gh)，h=H-L/R。
4. 幸运数字
2018年新年贺卡的特别活动是：选出每一页贺卡中的幸运数字，当所有数字相加起来后，和为2018的用户可以获得一份惊喜大礼。请问，每一页贺卡中最多可以包含多少个幸运数字，这些数字分别是多少？
解答：首先2018=1111+666+222+19。从1开始枚举每一页贺卡中包含幸运数字的个数，找到最大的数字，使其满足条件。经过计算，我们得到最大数字为16，它可以被拆分为10个“1”，4个“6”，1个“2”，1个“0”。因此，每一页贺卡中最多可以包含16个幸运数字，分别为“1”和“6”和“2”和“0”。
5. 算数平方根
计算√12+√32+√(128+48√3)+√(128-48√3)的值。
解答：将128±48√3改写成(2±√3)^4，依次求出每个根等于a+b√3 的值，然后将它们相加得到答案。
6. 圆桌和圆形铺地板
在一个直径为4米的圆桌上铺地板，数十块正方形地板拼成一个半径为3.8米的完整圆形。请问正方形地板的边长是多少（精确到1厘米）？
解答：将圆桌的周长C=πd计算出来，得到12.56米。然后可以计算出需要的正方形地板的数量：N=（C/边长）^2，得到30.25块地板。最后，将半径3.8米的圆形的周长用正方形边长表示为4N，求出边长为0.407米，即40.7厘米。
7. 摆动的水球
给定重力加速度g（9.8m/s^2）和水球的半径r，初始时将水球悬挂在长为l的细线上，并且使其在水平方向上有一个初速度v0。求当摆角θ最大时摆动的周期是多少？
解答：当摆动角度为θ时，水球的运动方程为x=rθ，y=r-cosθ。因此，y'=-r×sinθ×θ'，v=sqrt(2g(r-y))，T=2πr×sqrt(r/g)×integral(sqrt((r-y)/g)，0,θ)。将y'代入后，用雅可比积分即可得到答案。
8. 爆炸模型
给定n个位于坐标系上不同位置的点，如果我们将其中一个点看做爆炸源，就可以假设全平面被分成了许多圆，其中所有到爆炸源的距离小于r的点在圆内，这个圆的半径为r。请问最少需要设置几个圆才能包含所有的点？
解答：这是一个标准的计算几何算法问题，其基本思路是用最小圆覆盖算法解决该问题，对于这种类型的问题，一般可以使用贪心算法或随机化算法进行求解。这里我们不再详细介绍，感兴趣的读者可以自行搜索相关资料。
9. 数列求和
给定一个长度为n的正整数数列，每个元素的范围在1到10^9之间。请设计一种时间复杂度为O(n)的算法，计算数列中有多少个不同的子序列的和是100。
解答：使用二分搜索法，遍历所有可能的子序列的和，记录每种和形成的子序列数目，最后将它们相加。这种算法的时间复杂度为O(nlogn)，是一种比较高效的求解数列求和问题的方法。
10. 定投计划
假设你每个月从工资中挑出5000元用于购买股票，假设你可以在股票市场上报销每个月购买的交易费用的50%，并在每个月的第一个交易日购买某一支特定的股票。请问在持续n个月后，你用这种定投方式的总回报率是多少？（回报率指的是最终股票市值与初始投资总和的比率，假设每一月中股票市值由初始值按照利率计算获得）
解答：定义函数F(i)=Ai（1+利率）/2，其中Ai表示前i个月的定投总和。然后使用递推算法计算出每个月的定投总和和回报率。在计算总回报率时，需要考虑所有定投钱数和卖出股票得到的收益，以及所有定投的交易费用和未售出股票的持有费用。最后计算得到总回报率。