难题引言
数学是一门充满挑战的学科，六年级上学期难题更是让人望而却步。在这10道变态难数学题中，有些涉及到了多种概念，有些需要通过多种方法来解决。本文将解密这些难题，为大家挑战智商上限提供一些帮助。
题目一：小王在路上走了50分钟，这时他意识到忘带了东西，于是折回去取东西。往返路上他一开始的速度是他折回去取东西后速度的$\dfrac{2}{3}$。若他最终行进的路程为6千米，求他折回去到取东西的距离是多少公里？
解析：假设小王折回去取东西走了x公里，那么他不折回去的距离为6-x公里。由于速度和时间的乘积为路程，小王折回去所需的时间为：
$\dfrac{x}{(2v/3)} + \dfrac{x}{v} = \dfrac{3x}{2v}$
相应的，不折回去的时间为：
{$\dfrac{6-x}{v}$}
因此，小王行走的总时间为50分钟，即：$\dfrac{3x}{2v} + \dfrac{6-x}{v} = 50/60$
将该方程化简,得到：$x = \dfrac{60}{19}$公里
题目二：将1～100中含9或者9的倍数的数字从小到大排列，第20个数字是多少？
解析：将含9和9倍数的数字分别列出：9,18,19,29,39,49,59,69,79,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99。我们需要找到这些数字中的第20个数字。
首先是9，它是第1位。然后是18，它是第2位。然后是19，它是第3位。然后是29，它是第4位……以此类推。
按照顺序列出这些数字，第20个数字就是89。
题目三：3只鸡蛋分别随机标的1,2,3号。牠们的主人随机选择两个鸡蛋并做标记(这可能是同一个鸡蛋，两只鸡蛋也可能都被标记)。之后他会让你看这两个鸡蛋，然后让你猜第三个鸡蛋的标记号。请你写一个可以保证在上述场景下，猜对鸡蛋标记的概率最大的策略。
解析：将3只鸡蛋分别标记为A、B、C。不妨认为主人随机选择了鸡蛋A和鸡蛋B，并对它们做了标记，因此只有两种情况：
1. A和B都被标记了。
2. A和B中有一只被标记了。
可以用以下策略来猜第三个鸡蛋的标记号：
1. 如果鸡蛋A和鸡蛋B都被标记了，那么选鸡蛋C。
2. 如果只有一只鸡蛋被标记，那么选另外一只没有被标记的鸡蛋。
通过这种策略，可以让猜对鸡蛋标记的概率最大化，即为 $\dfrac{2}{3}$。
题目四：把一个正和数的相邻两数相减，再把相减的结果用相反数相加，重复进行，能得到一系列的数：6 5 4 4 0 -4 -4 ...，且重复进行下去，这些数无限地向0逼近。请你求出这个正和数。
解析：设这个正数为x，那么第一个数为:
x - (x-1) = 1
第二个数为：
1 - (x-2) = 3-x
第三个数为：
(3-x) - x = 3 - 2x
第四个数为：
(3-2x) - (3-x) = x-6
我们可以发现，第三个数和第四个数之和为-3。也就是说，在进行重复操作时，每两个数之和为-3，即 1+(3-x)=4-x，4-x+(x-6)=-2。因此，x=2。
题目五：某一天，一班人去旅行。在旅途中每4人可以找到一张优惠卷，每7张优惠卷可以换取1份美食。假设这个班级旅行的人数为N，问至少需要多少人才可以换到一份美食？
解析：假设需要x人才可以换取到一份美食。那么根据题目，这x个人必须拥有两个条件：
1. 每4个人中必须有一张优惠卷。
2. 有7张优惠卷就可以换取1份美食。
因此，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases} \dfrac{x}{4} = n \\ 7k = x \end{cases}$
其中，n、k均为正整数。
将第二个方程代入第一个方程中，得到：
$\dfrac{7k}{4} = n$
最小的正整数n，使得它可以表示为 $\dfrac{7k}{4}$ 的形式，是28。因此，至少需要x = 28 × 4 = 112人才可以换到一份美食。
题目六：某小学校园，有一个加油站和一种运输货物的汽车，汽车的油箱能够容纳足够它走到加油站的油量。当该汽车加满油时，它能够运送n吨货物。因为这个加油站离校园较远，汽车若干次来回运输货物之后会在加油站加油。如果车上所载的货物不变，在加油站加油的油量越多，车能够运送的货物量也就越多。如何确定每次加油的油量，才能使车能够一次性将所载的所有货物运送完？
解析：假设汽车的油箱容量为M吨，运送货物总共需要走s公里。加油站与小学场地之间的距离为L公里。每次加满油后，汽车能够行驶的路程为d公里。因为油量最多的情况下，汽车能够运送n吨货物。
为了方便计算，假设在加油站加油的油量为x升。
那么，每次加油后汽车可以行驶的最远距离d可以通过以下公式计算得到：
$d=\dfrac{(M+x)v}{s-L}$
其中，v表示汽车的速度。如果汽车要一次性将所有货物运送完，那么总的行驶里程s需满足：
$s = \dfrac{n}{k}$
其中，k是单位距离汽车需要消耗的油量。
那么，为了让车一次性将所有货物运送完，每次加油的量应为：
$x = \dfrac{(kd -M)v}{k-L}$
题目七：如果你有一张无限贴纸，你能够张贴到一个长为30的尺子上，使得它刚好覆盖了尺子的所有部分。接着你又想张贴这些贴纸到一个长为48的尺子上，你需要几张贴纸？
解析：如果在长为30的尺子上，要求所有部分都被贴纸覆盖，那么需要使用的贴纸数为：
$\dfrac{30}{\infty}$
这个数可以近似等于1。
如果在长为48的尺子上，由于上面的计算方法有没有规律可言，我们不妨换一种思路。将48除以30，可以得到商为1，余数为18。因此，我们可以将48分成两段，一段长为30，一段长为18。长为30的尺子使用1张无限贴纸即可完全覆盖。长为18的尺子再次使用1张贴纸就可以完全覆盖。
因此，需要使用2张贴纸。
题目八：托马斯自己能吃掉一块蛋糕的三分之一，他给弟弟和妹妹留下三分之一。但他没有告诉他们蛋糕的重量，因为他自己有时也可能只留下四十五克蛋糕。试补全这个故事：这块蛋糕有多重？
解析：假设这块蛋糕有x克。托马斯吃掉了$\dfrac{x}{3}$ 克蛋糕，同时留下了 $\dfrac{2x}{3}$ 克蛋糕。对于这剩下的蛋糕，我们可以设弟弟和妹妹留下的蛋糕重量分别为y，z克。
根据题目中的条件，托马斯留下的蛋糕重量可能为45克或$\dfrac{2x}{3}$克，因此我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases} y + z = \dfrac{2x}{3} \\ y = \dfrac{x}{3} + 45 \end{cases}$
解得x为270克，这块蛋糕的重量为270克。
题目九：在一个能够同时容纳20人的电梯里，现有18人，他们的体重加起来为1800磅。18人中的第19个人是一头大猩猩，它的体重达到了300磅。那么电梯里还能装下几个67磅的公司员工？
解析：在不考虑大猩猩的情况下，18人的平均体重为 $\dfrac{1800}{18} = 100$ 磅。因此，电梯还有 $\dfrac{20 \times 100 - 1800}{67} = 2.686 $ 个空间能够容纳67磅的员工。
但是由于第19号人物是一头大猩猩，它的体重为300磅，对平均体重造成了影响。因此，电梯还能容纳的公司员工数量应该按照如下方法计算：
$\dfrac{20 \times 100 - (1800 - 300)}{67} = 4$
所以，电梯还能装下4个67磅的公司员工。
题目十：如果有一批苹果，每3个装一袋，每5个装一袋，每7个装一袋，问你最少有多少个苹果？
解析：如果每3个就装一袋，那么需要的袋数为n1。
如果每5个就装一袋，那么需要的袋数为n2。
如果每7个就装一袋，那么需要的袋数为n3。
设所需要的苹果数为k。
根据题目中的条件，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases} 3n_1 \leq k \leq 3(n_1+1) \\ 5n_2 \leq k \leq 5(n_2+1) \\ 7n_3 \leq k \leq 7(n_3+1) \end{cases}$
从上述方程组可以得出，要使得苹果数量最少，应该使k取值为上述三个区间中的最小值。
因此，我们可以计算出，若选取的k为105，则:
若每3个装一袋，需要35袋苹果。
若每5个装一袋，需要21袋苹果。
若每7个装一袋，需要15袋苹果。
从上述计算结果可以看出，如果选取的k为105，才能让最小的苹果数量满足所有的条件。