数学园地百花开，佳联妙对更娇艳
对联是我国传统文化艺术中的瑰宝，数学是一座博大精深的逻辑大厦。它们看似风马牛不相及，其实却有着千丝万缕的联系。本号今天推送全国知名数学教育专家、中国数学奥林匹克高级教练员、省级优秀教师卞新荣老师的近作。卞老师的生花妙笔让数学与文学巧妙联姻，孕育出众多佳联妙对：数学数字入联，别开生面；数学试题入联，叹为观止；数学术语入联，妙趣横生。本文充分反映了作者对数学的热爱、对文学美的追求以及对教育的热忱。情怀君品读其文，感悟其实；如见其人，如闻其声。既感受到数学的神奇多姿，又陶醉于汉文学的美妙瑰丽，还折服于作者的人格魅力与深厚学养，别有情趣，一举多得.。在注重数学文化的当下，卞老师的思考与探索从一个侧面为数学文化课题的研究开创先河，独树一帜！
漫画数学与对联
对联是悬挂或粘贴在墙壁或楹柱上的联语.它是用精简的语言描述客观事物、表达人们思想感情的一种特殊艺术形式.人们把所有的庆贺、期盼和哀悼之意都浓缩到一副对联之中，可以说对联浓缩了中华民族语言文化独有的特色.对联与数学相关吗？事实上，对联与数学有着某种千丝万缕的联系.下面我们从三个侧面揭其一斑，以飨读者.
1. 数字入联 别开生面
在我国不少名胜古迹之地有着别具风趣的数字对联，这妙语佳作，给此地另披异彩，引人遐想不已.
济南大明湖有一联：
四面荷花三面柳;一城山色半城湖．
青岛崂山钓鱼台有副奇特的数字联:
一蓑一笠一髯翁，一丈长杆一寸钩；
一山一水一明月，一人独钓一海秋.
湖北隆中三顾堂悬的一副楹联是：
两表酬三顾；一对足千秋.
四川眉山县三苏祠有一联：
一门父子三词客；千古文章四大家．
用数字一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万构思的对联富有情趣，脍炙人口.
请读者品味下面三幅对联.
三五人可作千军万马；六七步走遍四海九洲.
此联有着一个故事：一次乾隆皇帝与大臣们在皇庭后花园的戏院看戏，见戏台上既无条幅，又无挂彩，便要同看戏的群臣当场写一幅对联贴上.乾隆先呤出其上联，用数字三、五、千、万说明这里几个演员可以演出更多的人马.但是下联一时想不出来，正焦急间，坐在他身边的大臣刘墉对出其下联，以数字六、七、四、九说明这个小戏台也能表现广大的地域，应对十分恰当.乾隆听了，连连夸赞.当即命人用红纸书写出来，贴于戏台两侧.
万砖千瓦百工造成十佛寺；一篙二橹三人摇过四仙桥.
此联也有着一个故事：传说京郊有一座寺院，内有10座泥塑金身的佛像，名为“十佛寺”.寺里有一位老和尚，他以寺院为题写了其上联，向游客征求下联.一天来了两个书生，看了上联，苦思良久，没有对出来.第二天，他们离开十佛寺，登上河边的一条小船.船夫放下竹篙，摇着双橹，小船轻快地穿过一座石板桥.书生们问船夫这桥叫什么桥，船夫答：“四仙桥”。话音刚落一书生若有所思，随即拍手大笑道：“哦，下联有了”.便请船夫调转船头，回到寺院，联笔写下了其下联,老和尚会心的笑了.
百年三万日，一别几千秋；万行流别泪，九折切惊魂.
这副对联出自唐朝的骆宾王，数的抽象概念在这里大放异彩.
下面三幅引用数字“一”到“十”的抒情对联，别具一格，令人拍案叫绝.
一叶孤舟，坐了二三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟；
十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中.
这对联的背后是一则有趣的以数字联取胜的故事.相传明朝时，有个穷秀才颇有才学.但因当时科举场上徇私舞弊之风盛行，他屡试不中.过了一年，又到开科考试了，他听说主考官廉洁奉公，任人唯贤，于是打点行装，赴京城再次应举.路途遥远，秀才虽然日夜兼程赶路，可当他到达京城时，考试已经结束.秀才好说歹说，终于感动了主考大人，准他补考.主考官出的题目，是要求他用一至十这十个数字作一联.秀才听后，暗想，我就把自己一路颠簸和误考的原因说一说，以求得主考大人的谅解，便脱口说道：“一叶孤舟，坐了二三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.”主考官暗暗称奇：“此生才学，确实不浅！”接着，他又要求秀才从十至一作一联.秀才想把这些年自己读书、应考的苦衷表一表，便朗声说：“十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中.”主考官听罢，连连称妙.接着又连续出联求对，秀才皆能对答如流.这一年状元的桂冠，就这样被这位穷秀才夺走了.
一支粉笔，两袖清风，三尺讲台，四季晴雨，加上五脏六腑，七嘴八舌九思，十霜教书有方，滴滴汗水，诚滋桃李满天下；
十卷诗赋，九章勾股，八索文史，七纬地理，连同六艺五经，四书三字两雅，一生诲人不倦，点点心血，勤育英才泽神州。
此联上下联虽长，但两联均因巧妙嵌十数，一顺一倒，相应成趣，构思精巧，修辞奇妙，把老师的敬业、乐业精神表现的淋漓尽致. 一根十号槽钢截五锯三长四短；两条九米角铁割六枪七窄八宽. 这是一位工人师傅的佳作.他结合电割下料工作的实际，通过艺术手法，并融入从一到十的十个数字，编撰出这幅对联，十分巧妙有趣. 下面三幅藏数对联，别开生面，令人惊叹不已. 独岭孤山，一神像单枪匹马；夹江两岸，二渔翁对钓双钩. 上联五个“一”，均为奇数；下联五个“二”均为偶数，而字面上只看到一个“一”和一个“二”，构思颇妙，耐人寻味.
二三四五；六七八九. （ 横批：南北）
这幅对联全部由数字组成，初看平淡无奇，实则联语、横批含蓄深刻.对联运用了谐音手法，其意为缺衣（一）少食（十），没有东西.揭露了旧社会的黑暗.这副藏字联，也是一条内涵丰富的谜语.
另有一副为窃国称帝的袁世凯撰写的对联：
一二三四五六七；孝悌忠信礼义廉.
与之是异曲同工，上联忘“八”，下联无“耻”，嘲讽袁世凯王八无耻.
2. 试题入联 叹为观止
加法联1：
绿鸭浮水，数数一双四只；赤蛇出洞，量量九寸十分.
此联中“绿”与“赤”属颜色相对，同时谐音“六”与“尺”.上联讲鸭的只数：一双加四只是六只；下联讲蛇的长度：九寸加十分为一尺.
加法联2：
二万里江山，伊古以来，未闻一朝一统二万里；
五十年圣寿，自今以往，尚有九千九百五十年.
此联是清乾隆帝五十寿庆时，纪昀作的一对贺联，“二万里”、“五十年”上下联各自首尾呼应，下联“五十年”加“九千九百五十年”，恰好万年，合万岁万寿之意.
加法联3：
万岁爷，爷万岁，跪倒万岁爷前呼万岁，万岁，万岁，万万岁；
八方桥，桥八方，站在八方桥上观八方，八方，八方，八八方.
此联是相传乾隆皇帝在游山玩水时即兴出此下联，征上联.应对的难度很大，特别是反复使用数字.只见他身边的才子纪晓岚对道其上联.真是对绝了，歌颂了皇上，讨得了欢心，难怪纪晓岚曾名噪一时.
减法联：
六尺红绫，三尺系腰三尺吊；
一幅锦被，半幅遮身半幅闲.
此联即为相传古时一对新婚夫妇花烛之夜吟成.上联六减三还剩三，下联一减半还剩半.
乘法联1：
洛水元龟初献瑞，阴数九，阳数九，九九八十一数，数通乎道，道合元始天尊，一诚有感；
岐山丹凤两呈祥，雄鸣六，雌鸣六，六六三十六声，声闻于天，天生嘉靖皇帝，万寿无疆.
乘法联2：
揲灵蓍之草以成文天数五，地数五，五五二十五数，数生于道，道合元始天尊，尊无二上；
截嶰竹之筒以协律，阳声六，阴声六，六六三十六声，声闻于天，天生嘉靖皇帝，帝统万年.
这两副对联词句大同小异，这是明世庙斋醮对联. 对联中巧妙地运用了乘法口诀表.前者是袁炜所撰，后者是夏言手笔（见明·沈德符《万历野获编》）.
乘法联3：
乾八卦，坤八卦，八八六十四卦，卦卦乾坤已定;
鸾九声，凤九声，九九八十一声，声声鸾凤和鸣.
此联背后有一个动听的故事.相传，有一秀才爱上邻女，秀才之父认为门户不对，便以对对联为由，想推却婚事.便出上联：“乾八卦，坤八卦，八八六十四卦，卦卦乾坤已定.”要求邻居姑娘对出下联. 不料，姑娘瞬间就对出下联：“鸾九声，凤九声，九九八十一声，声声鸾凤和鸣.”这幅对联也是巧妙地运用了乘法口诀表.
乘法联4：
黄河绿水三三转；
紫海青山六六弯.
此联属清光绪年间，广东吴川人陈兰彬作为使者出使日本之品.日本首相伊腾博文出联为难他：“黄河绿水三三转.”陈兰彬立即以自家后花园内三十六转红湖假山应对：“紫海青山六六弯”. “三三（得九）”指黄河九曲，下联以“六六（三十六）”应对，可谓巧矣. 下面的乘法联5、6、7都是蕴含着倍数计算，设计精巧，耐人寻味.
乘法联5：
北斗七星，水底连天十四点；
南楼孤雁，月中带影一双飞.
乘法联6：
双镜悬台，一女梳装三对面；
孤灯挂壁，两人作揖四低头.
乘法联7：
五百罗汉渡江，岸畔波心千佛手；
一个美女映月，人间天上两婵娟.
除法联：
七里山塘，行到半塘三里半；
九溪蛮洞，经过中洞五溪中.
这幅对联看似数字游戏，实则撰联者的精妙构思.对联中取其半数（即除法），对仗十分工整.
混算联：
花甲重开，外加三七岁月；
古稀双庆，内多一个春秋．
此联是由清代乾隆皇帝出的上联，暗指一位老人的年龄，纪晓岚对的下联，联中也隐含这个数．众所周知，60年为一“花甲”，杜浦诗句“人生七十古来稀”，于是上联的算式为2×60＋3×7=141，下联的算式为2×70＋1=141．即这位老人的年龄是141岁.
3. 术语入联 妙趣横生
下面几幅嵌入数学术语（或数学名词）的对联，不仅贴切自然，寻人耐味，而且通过移情手法的艺术化，揭示人生哲理，感悟人生，催人奋进.
岁月有极限应选准人生坐标;
追求无最值须解好生活方程.
世事再纷繁，加减乘除算尽；
宇宙虽广大，点线面体包完．
体面线点，描绘出大千世界;
加减乘除，演算了无尽苍穹.
人生加减朝朝尽;
世事乘除处处穷.
下面几幅嵌入数学名词的春联，别具一格，妙笔生花.激发着人们对美好前景的无限向往，对美丽人生的无限追求.
文明本是平行线；幸福原为不尽根.
有理函数涵百福；
无穷集合集千祥.
七桥岛上云追月；
四色图中蝶恋花.
椭圆月奏恭禧曲；直线长讴奋进歌.
用对联的形式揭示数学概念的本质，展示数学知识的内涵和外延，总结数学问题的认识规律，凸现数学的精神、思想和方法，可使数学教学别有情趣，水到渠成.
请读者品味下面两幅对联.
平行线，相交线，线线共面；
垂直面，斜交面，面面共线.
线线角线面角面面角皆由交线角定义;
线线距线面距面面距总归两点距求解.
教师是学生步入知识殿堂的引路人，是人类灵魂的工程师,深得学生爱戴.莘莘学子为表达对（数学）教师的敬仰之情，有着不少嵌入数学名词，且情深意切的对联:
指数函数，对数函数，三角函数，数数含辛茹苦；
平行直线，相交直线，异面直线，线线意切情深.
在以教师为内容的楹联中，婚联是道独特的景观.数学教师（或数学教师与它科教师或与数学有关的人士）喜结良缘时常常得到同仁们送来的妙联佳作：
点线面描绘柱锥台球测量出鸳鸯情系几何；
数式形演算加减乘除计量得佳偶缘结代数.
实数虚数两数搭配已成对；
内心外心双心结合正同心.
正数负数指数对数数数都成对；
实线虚线直线曲线线线均结偶.
欧氏几何罗氏几何测算今生缘结几何?
指数方程对数方程解得一世缘定方程！
爱情如几何曲线；
幸福似小数循环．
夫婿情长，如几何直线；
子孙繁衍，似小数循环.
莫恋昔日单求导；
且看今朝重积分.
横竖撇捺点和钩书开人生爱情花，
和差积商根与幂结出幸福快乐果.
三角式方程式函数式式式推算新人极为般配；
议论文记叙文说明文文文诗颂鸳鸯美满姻缘.
点线面体构建今天幸福爱情花；
诗词歌赋颂扬未来温馨恩爱图.
直尺圆规三角板绘出师生情意图,
二胡短笛小提琴凑来夫妻恩爱曲.
加减乘除数论四算算得今日缘结连理；
笔墨纸砚文房四宝绘就明天情深鸳鸯.
指数函数正负数难算情几何,
篮球排球乒乓球可量意多深.
会计合数检验误差重合数；
医生开方已知病根再开方.
数学名词、数学家和数学成就一并融于对联，是古往今来的对联群中一道亮丽的风景线,
三强韩赵魏；
九章勾股弦．
这副对联为数学家华罗庚1953年随中国科学院出国考察途中所作．团长为钱三强，团员有大气物理学家赵九章教授等十余人，途中闲暇，为增添旅行乐趣，华罗庚便出上联“三强韩赵魏”求对．片刻，人皆摇头，无以对出．他只好自对下联“九章勾股弦”．此联全用“双联”修辞格．“三强”一指钱三强，二指战国时韩赵魏三大强国；“九章”，既指赵九章，又指我国古代数学名著《九章算术》．该书首次记载了我国数学家发现的勾股定理．全联数字相对，平仄相应，古今相连，总分结合． 数学名词、数学家和数学成就一并融于对联，讴歌着数学的丰功伟绩，赞扬着数学先哲的聪明才智，抒发着对数学科学的热爱之情和献身数学教育事业的忠诚之心.
请品味下面几幅对联，可获其真情实感.
宏著传中外以立言，心灵独得.观洛水河图、四元玉鉴、九章算术、宫格幻方、欧氏原本、n阶矩阵、拓扑映射、复变泛函,何其博大精深!莫惊疑数海茫茫,形山隐隐，应悬梁刺股，更邀客谈经论典，乐门第昌盛,满园春风播春雨！
先贤彰古今而为治，道脉谁承？想祖率冲之、三角杨辉、八卦伏羲、筛法景润、堆垒罗庚、七桥欧拉、王子髙斯、积分黎曼,确系超凡神圣!须礼赞勋卓赫赫，伟业煌煌， 知继往开来，恒埋头助澜推舟，看桃李芬芳，炎黄华夏普华章！
五百卷图书，散列桌上，宏编巨著，喜洋洋兴趣无穷.看高等代数，泛函分析，线性规划，随机过程，悉心研读，不妨请客探讨.趁年轻智敏，是应该博学勤专，正更长夜永，安排些美酒佳肴.莫辜负欧几里得，希尔伯特，马克劳林，拉格朗日;
六千年往事，浮现天际，大江东去，叹滚滚先贤何在？想伏羲画卦，刘徽割园，冲之算率，罗庚定理，伟业丰功，费尽移山力气，任风吹雨打，却依然流光溢彩，与日夜同辉，经万古环球敬仰.须记取九章妙论，四元奇术，五家共井，百鸡齐鸣.
由此可见，这里辑录的数学对联虽然出于不同的手笔，但作者各有妙趣，别有风致.有的语言明快，气势雄健；有的用词简约，寓意丰富；有的文笔隽秀，情致深含；有的情辞典雅，诗意浓郁.一副对联，寥寥数语，竟能传神写意，美不胜收.这些数学对联真是生花妙笔！ 对联是我国传统文化艺术中的一项瑰宝.对联与数学结缘，成为佳联妙对.我们在欣赏这些对联时，既感受到数学的魅力，又提高了文学修养，别有情趣，一举多得.