故事-墨水怎么洗掉_《被墨水盖住的算式》数学故事

如何洗掉墨迹_被墨迹覆盖的公式的数学故事

想要像福尔摩斯一样拥有破译密码的神奇能力，不仅要有过人的推理能力，还要知道很多其他的知识。不过，只要有心，也可以破译一些简单的密码。

现在我们来看一个例子:一个有趣的数学故事“被墨水覆盖的公式”

相传英国物理学家牛顿(1642-1727)年轻时，学习成绩几乎是全校最低。后来，他下定决心要改变这种压抑的局面。有一次，他把作业做得干净整洁，没有任何错误，但就在他收好笔和笔记本的时候，糟糕的事情发生了:墨水洒了，在他的一道算术题上留下了墨迹。下图显示了这个令人不快的结果。

公式里只剩下三个数字是清楚的。小牛顿使出浑身解数，终于想起来，整个问题恰好用到了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字，同一个。

如果这是一个由0到9的10个数字组成的密码，你能破译哪些数字被墨水盖住了吗？

由于10个数字被墨水覆盖，原始格式应为:

28?

+?？四

────—

？

我们可以把这个公式写成:

28A

+CB4

────—

GFED

其中每个英文字母分别代表数字0、1、3、5、6、7、9中的一个。

我们先来考虑一下千位中的G。两个三位数相加，和是四位数。因为两个百位上的数字加在一起，和最多进1到千位，所以，G只能是1。此时，公式变为:

28A

+CB4

────

1美联储

看看百里的C和F。如果要保证1进千，C不能小于7，也就是C只能是7或9中的一个。

C=9，那么如果十位数不进位到百位，f = 1；如果小数位四舍五入到百位数，F=2。这都是用已知的数字重复的。所以C≠9。

所以C=7，F=0。也就是

28A

+7B4

────

10ED

此时B可能是3，5，6，7中的一个。

如果B=3，那么应该有E=1或2，但这是不可能的；

如果B=5，那么E=3，但是6+4 ≠ 9，9+4≠6；

如果B=6，那么E=5，那么设A=9，那么就有D=3。

出局是:

A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F=0，G=1。

所以，小牛顿的公式应该是:

289

+764

────

1053