【费马大定理】求费马大定理解的故事
为了找到费马大定理的解，三个多世纪以来，一代又一代的数学家前赴后继，但他们的雄心壮志并没有得到回报。1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授单枪匹马8年后，用长达130页的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成了整个数学界的英雄。
费马大定理提出的问题很简单。用一个每个中学生都很熟悉的数学定理来表达——毕达哥拉斯定理。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说:在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方之和。即x ^ 2+y ^ 2 = z ^ 2。公元1637年左右，费马在研究毕达哥拉斯方程的时候，写下了一个方程，和毕达哥拉斯方程很像:x ^ n+y ^ n = z ^ n，当n大于2时，这个方程没有任何整数解。费马在《算术》一书第8题附近的空白处写下了这个结论，同时还写了一段附加的评注:“我确信我已经找到了这一点的精彩证明。这里的空白太小，写不出来。”这就是数学史上著名的费马大定理。马创造了数学史上最深奥的谜。
大问题
在物理、化学或生物中，没有一个问题可以描述得如此简单明了，却久久未解。E T .贝尔在他的书《最后的问题》中写道，在费马大定理被解决之前，文明世界可能已经走到了尽头。证明费马大定理是数论中最值得做的事情。
安德鲁·怀尔斯1953年出生于英国剑桥。他的父亲是一名工程学教授。怀尔斯十几岁时就已经对数学着迷了。他在后来的回忆中写道:“在学校，我喜欢做题目。我把它们带回家，写进我自己的新话题里。但是我之前找到的最好的题目是在我们小区的图书馆找到的。”一天，小怀尔斯在米尔顿街的图书馆里看到了一本书。这本书只有一个问题，却没有答案。怀尔斯被吸引了。这是E T .贝尔写的大问题。它叙述了费马大定理的历史，这个定理让数学家们一个接一个望而生畏，300多年来无人能解。30多年后，怀尔斯回忆起自己被引向费马大定理时的感受:“它看起来如此简单，但历史上所有伟大的数学家都没能解决它。这里面就有我这个10岁孩子能理解的问题。从那一刻起，我知道我永远不会放弃。我必须解决它。”
怀尔斯于1974年在牛津大学默顿学院获得数学学士学位，随后前往剑桥大学克莱尔学院担任博士。怀尔斯在研究生阶段并没有研究费马大定理。他说:“研究费马可能出现的问题是，你花了很多年，最后一无所获。我的导师JohnCoates正在研究椭圆曲线的岩泽理论，我开始和他一起工作。”科茨说，“我记得有一个同事告诉我，他有一个非常优秀的学生，刚刚以优异的成绩完成了数学学士第三次考试，他力劝我收他为学生。我很荣幸有安德鲁这样的学生。即使从研究生的要求来说，他也有很深的思想，很清楚自己会是一个做大事的数学家。当然，任何一个研究生都不可能在那个阶段直接开始学习费马大定理，即使是高素质的数学家也太难了。”科茨的责任是为怀尔斯找到一些至少能让他在未来三年内产生学习兴趣的东西。他说:“我认为研究生导师能为学生做的就是努力把他推向一个富有成效的方向。当然，不能保证它会是一个卓有成效的研究方向，但也许老数学家在这个过程中可以做的一件事就是利用他的常识和他对好领域的直觉。那么，一个学生在这个方向上能有多大成就，那是他自己的事。”科茨决定怀尔斯应该研究数学中一个叫做椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职业生涯的转折点，椭圆方程的研究是他实现梦想的工具。
孤独的战士
1980年，怀尔斯获得了剑桥大学的博士学位，后来去了普林斯顿大学，在那里他成为了一名教授。在科茨的指导下，怀尔斯可能比世界上任何人都更了解椭圆方程。他已经成为著名的数论家，但他清楚地意识到，即使以他广博的基础知识和数学素养，证明费马大定理的任务也是极其艰巨的。怀尔斯费马大定理的证明中，核心是证明“谷山-志村猜想”，在两个截然不同的数学领域之间搭建了新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚，我在朋友家喝着冰茶。交谈中，他漫不经心地告诉我，肯·雷贝特已经证明了谷山-志村猜想和费马大定理之间的联系。我感到非常震惊。我记得那个时刻，那个改变我人生轨迹的时刻，因为这意味着为了证明费马大定理，我所要做的就是证明谷山-知村猜想……我很清楚，我应该回家去研究谷山-知村猜想。”怀尔斯找到了实现童年梦想的方法。
20世纪初，有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特，为什么不尝试证明费马大定理。他回答说:“在开始之前，我要花三年时间做深入研究，我没有那么多时间浪费在可能失败的事情上。”怀尔斯知道，为了找到证据，他必须致力于解决问题，但与希尔伯特不同，他愿意冒这个险。
怀尔斯做了一个重要的决定:完全独立和保密地进行研究。他说:“我意识到任何与费马大定理相关的东西都会引起太多人的兴趣。确实很多年你自己都无法集中注意力，除非你的注意力不被别人分散，这是做不到的，因为围观的人太多了。”怀尔斯放弃了所有与证明费马大定理无关的工作。只要有可能，他就回家工作。在家里的顶楼书房，他通过谷山-志村猜想开始了证明费马大定理的战斗。这是一场长达七年的持久战，期间只有他妻子知道他在证明费马大定理。
欢呼和等待
怀尔斯经过7年的努力，完成了谷山智村猜想的证明。结果他也证明了费马大定理。现在是时候向世界宣布了。1993年6月底，剑桥大学牛顿研究所将召开一次重要会议。怀尔斯决定借此机会向杰出的观众宣布他的工作。他选择在牛顿学院宣布的另一个主要原因是，剑桥是他的家乡，他曾经在那里读研究生。
1993年6月23日，牛顿研究所举办了20世纪最重要的数学讲座。200名数学家听了讲座，但只有四分之一的人完全理解黑板上希腊字母和代数表达式的含义。我们其他人在这里见证一个他们期待的真正有意义的时刻。演讲者是安德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景:“虽然关于演讲的消息已经在新闻界炸开了锅，但他们没有来参加演讲是幸运的。但台下有人拍下了演讲的结尾，研究所所长肯定提前准备了一瓶香槟。当我宣读证明时，会场里一片特别肃穆的寂静。当我写完费马大定理的证明时，我说，‘我想我就写到这里吧。’会场响起了持续的掌声。“在《纽约时报》的头版，我终于欢呼“我找到了！》，解决了一个由来已久的数学谜团，报道了费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为了最著名的数学家，也是世界上唯一的数学家。《人物》杂志将怀尔斯和戴安娜王妃列为“年度最具魅力的25人”。最有创意的赞美来自一家大型国际服装公司，他们邀请这位温和的天才做他们新系列男装的模特。当怀尔斯成为媒体报道的中心时，仔细检查这份证书的工作也在进行。科学程序要求任何数学家将完整的手稿发送到一个有声望的期刊，然后这个期刊的编辑将其发送给一组审稿人，他们的职责是逐行审阅和证明。怀尔斯的手稿被提交给数学发明，他整个夏天都在焦急地等待审稿人的意见，祈祷他们的祝福。然而，证明中发现了一个缺陷。
我的心灵很平静。
由于怀尔斯的论文涉及许多数学方法，编辑巴里·梅休决定任命六名审稿人，而不是通常的两三名。200页的校样分为6章，每个审稿人负责一章。
在此期间，怀尔斯中断工作，处理评审人员在电子邮件中提出的问题。他确信这些问题不会给他带来太多麻烦。尼克·卡茨负责审查第三章。1993年8月23日，他在证明中发现了一个小瑕疵。数学的绝对主义要求怀尔斯毫无疑问地证明他的方法的每一步都是有效的。怀尔斯认为这是另一个小问题，补救办法可能就在附近。但6个多月后，错误仍未得到纠正，怀尔斯面临绝境。他准备承认失败。在向他的同事彼得·萨克解释他的情况时，萨克向他暗示，困难的部分原因在于他缺乏一个可以与他讨论问题的可靠的人。经过长时间的考虑，怀尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒和他一起在普林斯顿工作。
泰勒在1994年1月去了普林斯顿，但是到了9月，还是没有结果。他们准备放弃了。泰勒鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在九月底进行最后一次检查。9月19日星期一早上，怀尔斯找到了问题的答案。他描述了那一刻:“突然，我有了一个不可思议的发现。这是我职业生涯中最重要的时刻，我不会再有这样的经历了……它的美好是如此难以形容；它是如此的简单和美丽。20多分钟，我看着，不敢相信。然后我白天在部门里转了一圈，又回到桌子旁，看看它是否还在——它还在。”
这是童年的梦想，也是八年心血的结晶。怀尔斯最终向世界证明了自己的才华。这一次，世界不再怀疑这个证据。这两篇论文共130页，是历史上查得最彻底的数学手稿。它们发表在1995年5月的年度数学杂志上。怀尔斯再次出现在《纽约时报》的头版，标题是“数学家说经典之谜已经解开”。约翰·科茨(John coates)说，“用数学术语来说，这个最终证明可以与分裂原子或发现DNA的结构相提并论。费马大定理的证明是人类智力活动的胜利。同时，我们也不能忽视它一下子给数学带来了革命性的变化。对我来说，安德鲁的成就的美丽和魅力在于，它是朝着代数数论迈出的巨大一步。”
名誉和荣誉蜂拥而至。1995年，怀尔斯获得了瑞典皇家学会颁发的朔克数学奖。1996年获得沃尔夫奖，当选美国科学院外籍院士。怀尔斯说，”...没有其他问题和费马大定理对我有同样的意义。我有如此难得的特权在我成年后实现我童年的梦想...那段特别漫长的探索已经结束，我的心平静了。”